与えられた図形を隙間なく敷き詰めて正方形を作るのに、最低何枚必要か。図形には長さの情報が書き込まれています。

1. 問題の内容

与えられた図形を隙間なく敷き詰めて正方形を作るのに、最低何枚必要か。図形には長さの情報が書き込まれています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた図形を観察し、その特徴を理解します。図形は上下対称であり、横の長さが20、縦の長さが10の部分と、その上に乗る部分から構成されていることがわかります。図形の上下の丸みを帯びた部分は、半径5の半円を組み合わせたものであるため、面積を考える際には四角形に置き換えて考えると良いでしょう。

この図形を複数枚組み合わせて正方形を作ることを考えます。図形の横の長さは20ですが、上の部分は10なので、そのままでは正方形になりません。図形を上下反転させて組み合わせることで、横の長さが20の長方形が作れることがわかります。

次に、縦の長さを考えます。図形の上部を反転させて組み合わせることで、縦の長さも20にすることができます。具体的には、図形を4枚使って、$2 \times 2$ の正方形を構成することができます。しかし、この場合、半円の部分がうまく埋まらないため、隙間ができてしまいます。

そこで、図形をさらに複数枚組み合わせることを考えます。図形を上下左右に反転させて組み合わせることで、正方形を作ることを考えます。

図形を16枚、$4 \times 4$ の正方形に配置すると、半円の部分を組み合わせることができます。具体的には、4枚の図形を組み合わせると $20 \times 20$ の正方形を作ることができます。それを $2 \times 2$ で並べると、半円の弧の部分が埋まり、$40 \times 40$ の正方形ができます。

したがって、最低16枚の図形が必要となります。

3. 最終的な答え

16枚