3次方程式 $x^3 - 3x + 5 = 0$ の異なる実数解の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 3x + 5 = 0$ の異なる実数解の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

3次関数 $f(x) = x^3 - 3x + 5$ のグラフを描き、x軸との交点の個数を調べます。

まず、$f(x)$ の導関数を求めます。

$f'(x) = 3x^2 - 3$

$f'(x) = 0$ となる $x$ を求めます。

$3x^2 - 3 = 0$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

$x = -1$ と $x = 1$ が極値を取る候補です。

$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 5 = -1 + 3 + 5 = 7$

$f(1) = (1)^3 - 3(1) + 5 = 1 - 3 + 5 = 3$

$f(-1) = 7$ が極大値、 $f(1) = 3$ が極小値です。

$f(-1) > 0$ かつ $f(1) > 0$ であるため、グラフはx軸と1回だけ交わります。

したがって、実数解は1つです。

3. 最終的な答え

異なる実数解の個数は1個です。