不等式 $2 \le |x-3| < 5$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $2 \le |x-3| < 5$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解くために、場合分けを行います。

まず、$2 \le |x-3|$ を解きます。

$|x-3| \ge 2$ より、

(i) $x-3 \ge 2$ のとき、$x \ge 5$

(ii) $x-3 \le -2$ のとき、$x \le 1$

次に、$|x-3| < 5$ を解きます。

$-5 < x-3 < 5$ より、

$-5+3 < x < 5+3$

$-2 < x < 8$

したがって、$x$ は

(i) $x \ge 5$ かつ $-2 < x < 8$

(ii) $x \le 1$ かつ $-2 < x < 8$

を満たす必要があります。

(i) $x \ge 5$ かつ $-2 < x < 8$ のとき、$5 \le x < 8$

(ii) $x \le 1$ かつ $-2 < x < 8$ のとき、$-2 < x \le 1$

3. 最終的な答え

$-2 < x \le 1$ または $5 \le x < 8$