次の計算問題を解きます。 $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{6}}$

1. 問題の内容

次の計算問題を解きます。

$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

まず、分母同士、分子同士をかけます。

$\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{3}\sqrt{6}}$

次に、分子を計算します。$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)$ は $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の形なので、

$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1$

次に、分母を計算します。$\sqrt{3}\sqrt{6} = \sqrt{3 \times 6} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

よって、

$\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{3}\sqrt{6}} = \frac{1}{3\sqrt{2}}$

最後に、分母を有理化します。分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{6}$