以下の式を計算します。 $\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{24}+3}{\sqrt{3}}$

1. 問題の内容

以下の式を計算します。

$\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{24}+3}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

$\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} + \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$

次に、もう一つの項を簡単にします。

$\frac{\sqrt{24}+3}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4 \times 6}+3}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}+3}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{\frac{6}{3}} + \frac{3\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{2} + \sqrt{3}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (2\sqrt{2} + \sqrt{3}) = \sqrt{3} + \sqrt{2} - 2\sqrt{2} - \sqrt{3} = -\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2}$