次の連立不等式を解きます。 $ \begin{cases} x^2 - 5x + 4 \leq 0 \\ x^2 - 2x - 3 > 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$$

\begin{cases}

x^2 - 5x + 4 \leq 0 \\

x^2 - 2x - 3 > 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x^2 - 5x + 4 \leq 0$

この不等式は、$(x-1)(x-4) \leq 0$ と因数分解できます。

したがって、$1 \leq x \leq 4$ です。

(2) $x^2 - 2x - 3 > 0$

この不等式は、$(x-3)(x+1) > 0$ と因数分解できます。

したがって、$x < -1$ または $x > 3$ です。

次に、(1)と(2)の解を合わせて連立不等式の解を求めます。

(1)の解は $1 \leq x \leq 4$ で、(2)の解は $x < -1$ または $x > 3$ です。

したがって、(1)と(2)の共通範囲は $3 < x \leq 4$ となります。

3. 最終的な答え

$3 < x \leq 4$