2次関数 $y = 2(x-2)^2 - 4$ のとり得る値の範囲(値域)を求める問題です。

代数学二次関数値域放物線平方完成
2025/7/30

1. 問題の内容

2次関数 y=2(x2)24y = 2(x-2)^2 - 4 のとり得る値の範囲(値域)を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は平方完成された形 y=a(xp)2+qy = a(x-p)^2 + q で表されています。この形から、グラフの頂点の座標と、グラフの開き具合を読み取ることができます。
* y=2(x2)24y = 2(x-2)^2 - 4 のグラフは、頂点の座標が (2,4)(2, -4) の放物線です。
* x2x^2 の係数が 22 で正であるため、放物線は下に凸です。つまり、頂点で最小値をとり、最大値は存在しません。
したがって、yy のとりうる値の範囲は、最小値以上となります。最小値は頂点の yy 座標である 4-4 です。

3. 最終的な答え

y4y \ge -4

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