反比例のグラフ$y = \frac{10}{x}$上に2点A, Bがあり、点A, Bからx軸に垂線を下ろし、交点をそれぞれC, Dとする。AC = 5BD, CD = 6のとき、点Aのx座標を求める。

1. 問題の内容

反比例のグラフ$y = \frac{10}{x}$上に2点A, Bがあり、点A, Bからx軸に垂線を下ろし、交点をそれぞれC, Dとする。AC = 5BD, CD = 6のとき、点Aのx座標を求める。

2. 解き方の手順

点Aのx座標を$a$とする。点Aは$y = \frac{10}{x}$上にあるので、点Aのy座標は$\frac{10}{a}$である。

同様に、点Bのx座標を$b$とすると、点Bのy座標は$\frac{10}{b}$である。

AC = 5BDという条件から、$\frac{10}{a} = 5\frac{10}{b}$が成り立つ。この式を変形すると、

$b = 5a$

CD = 6という条件から、$b - a = 6$が成り立つ。

上記の2つの式を連立させて解く。$b = 5a$を$b - a = 6$に代入すると、

$5a - a = 6$

$4a = 6$

$a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

点Aのx座標は$\frac{3}{2}$である。