2次不等式 $(3-x)(2-x) > 0$ を解きます。

代数学2次不等式因数分解2次関数不等式
2025/7/31

1. 問題の内容

2次不等式 (3x)(2x)>0(3-x)(2-x) > 0 を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。
(3x)(2x)>0(3-x)(2-x) > 0 を展開すると、
63x2x+x2>06 - 3x - 2x + x^2 > 0
x25x+6>0x^2 - 5x + 6 > 0
次に、左辺を因数分解します。
(x2)(x3)>0(x-2)(x-3) > 0
次に、この不等式を満たす xx の範囲を求めます。
y=(x2)(x3)y = (x-2)(x-3) とおくと、yy は下に凸の2次関数であり、y=0y=0 となるのは、x=2x=2 または x=3x=3 のときです。
y>0y>0 となる xx の範囲は、x<2x<2 または x>3x>3 です。

3. 最終的な答え

x<2x<2 または x>3x>3

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