次の2次不等式を解きます。 $(x-2)(x-3) > 0$

## 246 (1)の問題

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$(x-2)(x-3) > 0$

2. 解き方の手順

まず、$f(x) = (x-2)(x-3)$とおきます。

この関数のグラフは、$x=2$と$x=3$で$x$軸と交わる下に凸の放物線です。

不等式$(x-2)(x-3) > 0$は、$f(x)>0$となる$x$の範囲を求めることを意味します。

グラフより、$x < 2$ または $x > 3$の範囲で$f(x)$は正の値をとります。

3. 最終的な答え

$x < 2$, $x > 3$

## 247 (1)の問題

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$-x^2 + 5x - 4 > 0$

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に-1を掛けて、

$x^2 - 5x + 4 < 0$

左辺を因数分解すると、

$(x-1)(x-4) < 0$

$f(x) = (x-1)(x-4)$とおきます。

この関数のグラフは、$x=1$と$x=4$で$x$軸と交わる下に凸の放物線です。

不等式$(x-1)(x-4) < 0$は、$f(x) < 0$となる$x$の範囲を求めることを意味します。

グラフより、$1 < x < 4$の範囲で$f(x)$は負の値をとります。

3. 最終的な答え

$1 < x < 4$

## 248 (1)の問題

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$x^2 - 6x + 9 > 0$

2. 解き方の手順

左辺を因数分解すると、

$(x-3)^2 > 0$

$f(x) = (x-3)^2$とおきます。

この関数のグラフは、$x=3$で$x$軸に接する下に凸の放物線です。

不等式$(x-3)^2 > 0$は、$f(x) > 0$となる$x$の範囲を求めることを意味します。

すべての$x$に対して$(x-3)^2 \ge 0$なので、$x = 3$以外のすべての$x$で$(x-3)^2 > 0$が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$x \neq 3$