与えられた式を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す問題です。 (1) $\sqrt{a}$ (2) $\frac{-3}{\sqrt[4]{a^5}}$ (3) $(\sqrt[4]{a})^{-3}$ (4) $\frac{1}{\sqrt[3]{a^2}}$ (5) $(\sqrt[4]{a})^5$

1. 問題の内容

与えられた式を $a^{\frac{m}{n}}$ の形で表す問題です。

(1) $\sqrt{a}$

(2) $\frac{-3}{\sqrt[4]{a^5}}$

(3) $(\sqrt[4]{a})^{-3}$

(4) $\frac{1}{\sqrt[3]{a^2}}$

(5) $(\sqrt[4]{a})^5$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{a}$ について

平方根は $1/2$ 乗なので、$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$ となります。

(2) $\frac{-3}{\sqrt[4]{a^5}}$ について

まず分母を指数で表します。$\sqrt[4]{a^5} = a^{\frac{5}{4}}$ です。

よって、$\frac{-3}{a^{\frac{5}{4}}} = -3 a^{-\frac{5}{4}}$ となります。

ただし、$a^{\frac{m}{n}}$の形にするという問題なので、分子に-3がある時点で誤りです。問題文にタイプミスがあるか、問題の意図と異なっている可能性があります。

もし$\frac{1}{\sqrt[4]{a^5}}$ を $a^{\frac{m}{n}}$の形で表すなら、答えは $a^{-\frac{5}{4}}$ となります。

(3) $(\sqrt[4]{a})^{-3}$ について

$\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}$ です。

$(a^{\frac{1}{4}})^{-3} = a^{\frac{1}{4} \times (-3)} = a^{-\frac{3}{4}}$ となります。

(4) $\frac{1}{\sqrt[3]{a^2}}$ について

$\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$ です。

$\frac{1}{a^{\frac{2}{3}}} = a^{-\frac{2}{3}}$ となります。

(5) $(\sqrt[4]{a})^5$ について

$\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}$ です。

$(a^{\frac{1}{4}})^5 = a^{\frac{1}{4} \times 5} = a^{\frac{5}{4}}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $a^{\frac{1}{2}}$

(2) $-3a^{-\frac{5}{4}}$ (おそらく問題文のタイプミス)

もし$\frac{1}{\sqrt[4]{a^5}}$ を $a^{\frac{m}{n}}$の形で表すなら、$a^{-\frac{5}{4}}$

(3) $a^{-\frac{3}{4}}$

(4) $a^{-\frac{2}{3}}$

(5) $a^{\frac{5}{4}}$