2つの連立方程式AとBが与えられており、それらの解が一致するとき、aとbの値を求める問題です。 連立方程式Aは $6x - 3y = -3$ $8x + 5y = 14$ 連立方程式Bは $ax + by = -2a$ $2bx + 7y = 9$ で表されます。

1. 問題の内容

2つの連立方程式AとBが与えられており、それらの解が一致するとき、aとbの値を求める問題です。

連立方程式Aは

$6x - 3y = -3$

$8x + 5y = 14$

連立方程式Bは

$ax + by = -2a$

$2bx + 7y = 9$

で表されます。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式Aを解いて、$x$と$y$の値を求めます。

$6x - 3y = -3$ を簡略化して、$2x - y = -1$ (1式)とします。

$8x + 5y = 14$ (2式)とします。

(1式)を5倍すると、$10x - 5y = -5$ (3式)となります。

(2式)と(3式)を足し合わせると、$18x = 9$となり、$x = \frac{1}{2}$となります。

$x = \frac{1}{2}$を(1式)に代入すると、$2(\frac{1}{2}) - y = -1$となり、$1 - y = -1$、したがって、$y = 2$となります。

次に、$x = \frac{1}{2}$と$y = 2$を連立方程式Bに代入します。

$a(\frac{1}{2}) + b(2) = -2a$ (4式)

$2b(\frac{1}{2}) + 7(2) = 9$ (5式)

(5式)から、$b + 14 = 9$、したがって、$b = -5$となります。

$b = -5$を(4式)に代入すると、$\frac{1}{2}a + 2(-5) = -2a$、$\frac{1}{2}a - 10 = -2a$となります。

両辺に2を掛けると、$a - 20 = -4a$となり、$5a = 20$、したがって、$a = 4$となります。

3. 最終的な答え

$a = 4$

$b = -5$