(1) 直線 $y = 2x + 6$ と $x$軸, $y$軸との交点の座標をそれぞれ求める。 (2) 2直線 $y = 3x - 5$ と $y = -x + 7$ の交点の座標を求める。 (3) 2直線 $2x + 3y + 18 = 0$ と $5x + 4y + 31 = 0$ の交点の座標を求める。

1. 問題の内容

(1) 直線 $y = 2x + 6$ と $x$軸, $y$軸との交点の座標をそれぞれ求める。

(2) 2直線 $y = 3x - 5$ と $y = -x + 7$ の交点の座標を求める。

(3) 2直線 $2x + 3y + 18 = 0$ と $5x + 4y + 31 = 0$ の交点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1)

- $x$軸との交点は、$y = 0$ を代入して計算する。

$0 = 2x + 6$

$2x = -6$

$x = -3$

よって、$x$軸との交点は $(-3, 0)$

- $y$軸との交点は、$x = 0$ を代入して計算する。

$y = 2(0) + 6$

$y = 6$

よって、$y$軸との交点は $(0, 6)$

(2)

- 2直線の式を連立方程式として解く。

$y = 3x - 5$ (1)

$y = -x + 7$ (2)

- (1)式と(2)式はどちらも $y$ について解かれているので、右辺同士をイコールで結ぶ。

$3x - 5 = -x + 7$

$4x = 12$

$x = 3$

- $x = 3$ を (2)式に代入して $y$ を求める。

$y = -3 + 7$

$y = 4$

よって、交点の座標は $(3, 4)$

(3)

- 2直線の式を連立方程式として解く。

$2x + 3y + 18 = 0$ (1)

$5x + 4y + 31 = 0$ (2)

- (1)式を5倍、(2)式を2倍して $x$ の係数を揃える。

$10x + 15y + 90 = 0$ (3)

$10x + 8y + 62 = 0$ (4)

- (3)式から(4)式を引く。

$(10x + 15y + 90) - (10x + 8y + 62) = 0$

$7y + 28 = 0$

$7y = -28$

$y = -4$

- $y = -4$ を (1)式に代入して $x$ を求める。

$2x + 3(-4) + 18 = 0$

$2x - 12 + 18 = 0$

$2x + 6 = 0$

$2x = -6$

$x = -3$

よって、交点の座標は $(-3, -4)$

3. 最終的な答え

(1) $x$軸との交点: $(-3, 0)$, $y$軸との交点: $(0, 6)$

(2) $(3, 4)$

(3) $(-3, -4)$