1. 問題の内容
2次関数 の最小値を求める問題です。
2. 解き方の手順
2次関数の最小値を求めるには、平方完成を行うのが一般的な方法です。
まず、 を について平方完成します。
の係数である3で の部分をくくります。
次に、括弧の中を平方完成します。 を平方完成するには、 の係数の半分である の2乗を足して引きます。
次に、括弧を展開します。
最後に、定数項を計算します。
これで平方完成が完了しました。この式から、頂点の座標は であることがわかります。また、 の係数が正であることから、この2次関数は下に凸のグラフになるため、頂点が最小値となります。
3. 最終的な答え
したがって、2次関数 の最小値は です。