与えられた方程式 $-\frac{1}{2}x + 10 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $-\frac{1}{2}x + 10 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x$ を含む項を一方の辺に、定数項をもう一方の辺に集めます。

$-\frac{1}{2}x + 10 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{2}$

両辺に $\frac{1}{2}x$ を加えます。

$10 = \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$

両辺に $\frac{1}{2}$ を加えます。

$10 + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x$

左辺を計算します。

$\frac{20}{2} + \frac{1}{2} = \frac{21}{2}$

右辺の $x$ の係数を計算します。$\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6}$

したがって、

$\frac{21}{2} = \frac{7}{6}x$

両辺に $\frac{6}{7}$ を掛けます。

$\frac{21}{2} \cdot \frac{6}{7} = x$

$x = \frac{21 \cdot 6}{2 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9$

3. 最終的な答え

$x = 9$