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複素数$\alpha$と$\beta$について、$\alpha + \beta = i$のとき、$\overline{\alpha} + \overline{\beta}$を求める問題です。

代数学複素数共役複素数
2025/7/31

1. 問題の内容

複素数α\alphaとβ\betaについて、α+β=i\alpha + \beta = iのとき、α‾+β‾\overline{\alpha} + \overline{\beta}を求める問題です。

2. 解き方の手順

複素数の性質として、α+β‾=α‾+β‾\overline{\alpha + \beta} = \overline{\alpha} + \overline{\beta}が成り立ちます。
また、iiの共役複素数はi‾=−i\overline{i} = -iです。
したがって、α+β=i\alpha + \beta = iの両辺の共役複素数をとると、
α+β‾=i‾\overline{\alpha + \beta} = \overline{i}
α‾+β‾=−i\overline{\alpha} + \overline{\beta} = -i

3. 最終的な答え

α‾+β‾=−i\overline{\alpha} + \overline{\beta} = -i

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