与えられた式 $6x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 2$ を因数分解します。代数学因数分解多項式2025/4/51. 問題の内容与えられた式 6x2+7xy+2y2+x−26x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 26x2+7xy+2y2+x−2 を因数分解します。2. 解き方の手順まず、xxxとyyyの2次式の部分を因数分解します。6x2+7xy+2y2=(2x+y)(3x+2y)6x^2 + 7xy + 2y^2 = (2x+y)(3x+2y)6x2+7xy+2y2=(2x+y)(3x+2y)与式は(2x+y)(3x+2y)+x−2(2x+y)(3x+2y) + x - 2(2x+y)(3x+2y)+x−2のようになります。次に、(2x+y+a)(3x+2y+b)(2x+y+a)(3x+2y+b)(2x+y+a)(3x+2y+b) の形になることを期待して展開します。(2x+y+a)(3x+2y+b)=6x2+4xy+2bx+3xy+2y2+by+3ax+2ay+ab(2x+y+a)(3x+2y+b) = 6x^2 + 4xy + 2bx + 3xy + 2y^2 + by + 3ax + 2ay + ab(2x+y+a)(3x+2y+b)=6x2+4xy+2bx+3xy+2y2+by+3ax+2ay+ab=6x2+7xy+2y2+(2b+3a)x+(b+2a)y+ab= 6x^2 + 7xy + 2y^2 + (2b+3a)x + (b+2a)y + ab=6x2+7xy+2y2+(2b+3a)x+(b+2a)y+ab6x2+7xy+2y2+x−26x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 26x2+7xy+2y2+x−2と係数を比較すると、2b+3a=12b+3a = 12b+3a=1b+2a=0b+2a = 0b+2a=0ab=−2ab = -2ab=−2連立方程式を解きます。b=−2ab = -2ab=−2a2(−2a)+3a=12(-2a) + 3a = 12(−2a)+3a=1−4a+3a=1-4a + 3a = 1−4a+3a=1−a=1-a = 1−a=1a=−1a = -1a=−1b=−2a=−2(−1)=2b = -2a = -2(-1) = 2b=−2a=−2(−1)=2ab=(−1)(2)=−2ab = (-1)(2) = -2ab=(−1)(2)=−2となり、整合性が取れます。したがって、6x2+7xy+2y2+x−2=(2x+y−1)(3x+2y+2)6x^2 + 7xy + 2y^2 + x - 2 = (2x+y-1)(3x+2y+2)6x2+7xy+2y2+x−2=(2x+y−1)(3x+2y+2)3. 最終的な答え(2x+y−1)(3x+2y+2)(2x+y-1)(3x+2y+2)(2x+y−1)(3x+2y+2)