与えられた式 $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{-3}}$ を計算し、結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{-3}}$ を計算し、結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{27}$ を簡単にします。$27 = 9 \times 3$ なので、

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ となります。

次に、$\sqrt{-3}$ を考えます。$\sqrt{-3} = \sqrt{3 \times -1} = \sqrt{3} \times \sqrt{-1} = \sqrt{3}i$ (ただし、$i$ は虚数単位で、$i = \sqrt{-1}$)。

したがって、元の式は

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{-3}} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}i}$ と書き換えられます。

次に、$\sqrt{3}$ で分子と分母を割ります。

$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}i} = \frac{3}{i}$

最後に、$i$ を分母からなくすために、分子と分母に $-i$ をかけます。

$\frac{3}{i} = \frac{3 \times (-i)}{i \times (-i)} = \frac{-3i}{-i^2}$

$i^2 = -1$ より、

$\frac{-3i}{-(-1)} = \frac{-3i}{1} = -3i$

3. 最終的な答え

$-3i$