与えられた式 $(1+a)(1-a^3+a^6)(1-a+a^2)$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(1+a)(1-a^3+a^6)(1-a+a^2)$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(1+a)(1-a+a^2)$ を展開します。これは $(1+a)(1-a+a^2) = 1 - a + a^2 + a - a^2 + a^3 = 1 + a^3$ となります。

次に、得られた結果と $(1-a^3+a^6)$ を掛け合わせます。

$(1+a^3)(1-a^3+a^6) = 1 - a^3 + a^6 + a^3 - a^6 + a^9 = 1 + a^9$ となります。

3. 最終的な答え

$1+a^9$