ある博物館に大人10人と中学生10人が入館する。大人4人は個人料金が半額になる割引券を使うと、入館料の合計は13200円になる予定だった。しかし、実際には割引券を使わず、団体料金（大人1人150円引き、中学生1人100円引き）を利用したところ、合計12500円になった。大人1人と中学生1人の個人料金をそれぞれ求める問題である。

1. 問題の内容

ある博物館に大人10人と中学生10人が入館する。大人4人は個人料金が半額になる割引券を使うと、入館料の合計は13200円になる予定だった。しかし、実際には割引券を使わず、団体料金（大人1人150円引き、中学生1人100円引き）を利用したところ、合計12500円になった。大人1人と中学生1人の個人料金をそれぞれ求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、大人の個人料金を $x$ 円、中学生の個人料金を $y$ 円とする。

割引券を使った場合の料金について考える。大人4人は半額なので、料金は $\frac{1}{2}x$ 円となる。残りの大人6人は $x$ 円、中学生10人は $y$ 円である。

よって、

$4(\frac{1}{2}x) + 6x + 10y = 13200$

$2x + 6x + 10y = 13200$

$8x + 10y = 13200$

$4x + 5y = 6600$ ...(1)

団体料金を使った場合の料金について考える。大人10人は1人150円引きなので $x - 150$ 円、中学生10人は1人100円引きなので $y - 100$ 円である。

よって、

$10(x - 150) + 10(y - 100) = 12500$

$10x - 1500 + 10y - 1000 = 12500$

$10x + 10y = 12500 + 1500 + 1000$

$10x + 10y = 15000$

$x + y = 1500$ ...(2)

(2)より、$y = 1500 - x$ である。(1)に代入する。

$4x + 5(1500 - x) = 6600$

$4x + 7500 - 5x = 6600$

$-x = 6600 - 7500$

$-x = -900$

$x = 900$

$y = 1500 - x = 1500 - 900 = 600$

3. 最終的な答え

大人の個人料金：900円

中学生の個人料金：600円