与えられた5つの方程式をそれぞれ解く。すべて二次方程式の形をしている。 $ax^2 + bx + c = 0$

1. 問題の内容

与えられた5つの方程式をそれぞれ解く。すべて二次方程式の形をしている。

$ax^2 + bx + c = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式の解の公式を使用する。

解の公式は以下の通り。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

各方程式に対して、$a$, $b$, $c$ を特定し、解の公式に代入して $x$ を求める。

* **方程式1: $x^2 + 2x - 6 = 0$**

$a = 1$, $b = 2$, $c = -6$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{7}$

* **方程式2: $x^2 - 16x + 14 = 0$**

$a = 1$, $b = -16$, $c = 14$

$x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(1)(14)}}{2(1)}$

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 56}}{2}$

$x = \frac{16 \pm \sqrt{200}}{2}$

$x = \frac{16 \pm 10\sqrt{2}}{2}$

$x = 8 \pm 5\sqrt{2}$

* **方程式3: $x^2 + 20x + 25 = 0$**

$a = 1$, $b = 20$, $c = 25$

$x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(1)(25)}}{2(1)}$

$x = \frac{-20 \pm \sqrt{400 - 100}}{2}$

$x = \frac{-20 \pm \sqrt{300}}{2}$

$x = \frac{-20 \pm 10\sqrt{3}}{2}$

$x = -10 \pm 5\sqrt{3}$

* **方程式4: $x^2 - 10x + 11 = 0$**

$a = 1$, $b = -10$, $c = 11$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(11)}}{2(1)}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 44}}{2}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{56}}{2}$

$x = \frac{10 \pm 2\sqrt{14}}{2}$

$x = 5 \pm \sqrt{14}$

* **方程式5: $x^2 - 18x + 6 = 0$**

$a = 1$, $b = -18$, $c = 6$

$x = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}$

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 24}}{2}$

$x = \frac{18 \pm \sqrt{300}}{2}$

$x = \frac{18 \pm 10\sqrt{3}}{2}$

$x = 9 \pm 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

* $x^2 + 2x - 6 = 0$ の解: $x = -1 \pm \sqrt{7}$

* $x^2 - 16x + 14 = 0$ の解: $x = 8 \pm 5\sqrt{2}$

* $x^2 + 20x + 25 = 0$ の解: $x = -10 \pm 5\sqrt{3}$

* $x^2 - 10x + 11 = 0$ の解: $x = 5 \pm \sqrt{14}$

* $x^2 - 18x + 6 = 0$ の解: $x = 9 \pm 5\sqrt{3}$