$4 < a \le 6$、$-3 \le b < 2$ のとき、以下の式の値の範囲を求める。 (1) $2a + 3b$ (2) $a - 4b$

1. 問題の内容

$4 < a \le 6$、$-3 \le b < 2$ のとき、以下の式の値の範囲を求める。

(1) $2a + 3b$

(2) $a - 4b$

2. 解き方の手順

(1) $2a + 3b$ の範囲を求める。

まず、$a$ の範囲に2を掛ける。

$4 < a \le 6$ より、$8 < 2a \le 12$

次に、$b$ の範囲に3を掛ける。

$-3 \le b < 2$ より、$-9 \le 3b < 6$

$2a$ と $3b$ の範囲を足し合わせる。

$8 + (-9) < 2a + 3b \le 12 + 6$

$-1 < 2a + 3b \le 18$

(2) $a - 4b$ の範囲を求める。

$a - 4b = a + (-4b)$ であるから、まず $-4b$ の範囲を求める。

$-3 \le b < 2$ より、$-8 < -4b \le 12$

$a$ と $-4b$ の範囲を足し合わせる。

$4 + (-8) < a - 4b \le 6 + 12$

$-4 < a - 4b \le 18$

3. 最終的な答え

(1) $-1 < 2a + 3b \le 18$

(2) $-4 < a - 4b \le 18$