A, B, C, D, E の 5 人の中から 3 人を選ぶとき、A さんを含む 3 人を選ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E の 5 人の中から 3 人を選ぶとき、A さんを含む 3 人を選ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

A さんは必ず選ばれるので、残りの 4 人 (B, C, D, E) から 2 人を選ぶ組み合わせの数を考えればよい。

これは組み合わせの問題なので、4 人から 2 人を選ぶ組み合わせの数 ${}_4C_2$ を計算する。

${}_4C_2$ は次のように計算できる。

${}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = \frac{12}{2} = 6$

したがって、A さんを含む 3 人を選ぶ方法は 6 通りである。

3. 最終的な答え

6通り