次の連立方程式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 7x + 6y = 2 \\ \frac{1}{2}x - \frac{3}{5}y = -5 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} \frac{1}{6}x - \frac{1}{3}y = 4 \\ x + y = 6 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

7x + 6y = 2 \\

\frac{1}{2}x - \frac{3}{5}y = -5

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

\frac{1}{6}x - \frac{1}{3}y = 4 \\

x + y = 6

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

まず、2番目の式を整理します。

両辺に10を掛けると、

$5x - 6y = -50$

となります。

$$

\begin{cases}

7x + 6y = 2 \\

5x - 6y = -50

\end{cases}

$$

1番目の式と2番目の式を足すと、

$12x = -48$

$x = -4$

となります。

$7x + 6y = 2$ に $x = -4$ を代入すると、

$7(-4) + 6y = 2$

$-28 + 6y = 2$

$6y = 30$

$y = 5$

となります。

(2)

まず、1番目の式を整理します。

両辺に6を掛けると、

$x - 2y = 24$

となります。

$$

\begin{cases}

x - 2y = 24 \\

x + y = 6

\end{cases}

$$

1番目の式から2番目の式を引くと、

$-3y = 18$

$y = -6$

となります。

$x + y = 6$ に $y = -6$ を代入すると、

$x + (-6) = 6$

$x = 12$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = -4$, $y = 5$

(2) $x = 12$, $y = -6$