大小2つのサイコロを同時に投げるとき、次の問いに答えます。 (1) 目の数の差が2以上になる場合は何通りあるか。 (2) 目の数の和が3の倍数になる場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に投げるとき、次の問いに答えます。

(1) 目の数の差が2以上になる場合は何通りあるか。

(2) 目の数の和が3の倍数になる場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 目の数の差が2以上の場合の数を求めます。

まず、大小2つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りあります。

次に、目の差が2未満の場合を考えます。

目の差が0になるのは(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)の6通り。

目の差が1になるのは(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5)の10通り。

したがって、目の差が2未満になるのは $6 + 10 = 16$ 通りです。

よって、目の差が2以上になるのは $36 - 16 = 20$ 通りです。

(2) 目の数の和が3の倍数になる場合の数を求めます。

和が3になるのは(1,2), (2,1)。

和が6になるのは(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)。

和が9になるのは(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)。

和が12になるのは(6,6)。

和が3の倍数になるのは、

3: (1,2), (2,1)

6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)

9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)

12: (6,6)

合計すると $2 + 5 + 4 + 1 = 12$ 通り。

または、

和が3の倍数となるのは、和が3, 6, 9, 12の場合である。

1と5, 2と4, 3と3, 4と2, 5と1, 3と6, 4と5, 5と4, 6と3, 6と6

(1,2)(2,1)(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3)(3,6)(6,3)(4,5)(5,4)(6,6)

全部で12通り

3. 最終的な答え

(1) 20通り

(2) 12通り