与えられた式 $(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$ を展開して、簡単にすることを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$ を展開して、簡単にすることを求められています。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b+c)(ab+bc+ca)$を展開します。

\begin{align*}

(a+b+c)(ab+bc+ca) &= a(ab+bc+ca) + b(ab+bc+ca) + c(ab+bc+ca) \\

&= a^2b + abc + ca^2 + ab^2 + b^2c + abc + abc + bc^2 + c^2a \\

&= a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b + 3abc

\end{align*}

したがって、元の式は次のようになります。

\begin{align*}

(a+b+c)(ab+bc+ca) - abc &= (a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b + 3abc) - abc \\

&= a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b + 2abc

\end{align*}

この式は$a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b + 2abc$とも書けます。

3. 最終的な答え

$a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b + 2abc$