$\sqrt{90} \times 3\sqrt{5}$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{90} \times 3\sqrt{5}$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{90}$ を簡単にします。90 を素因数分解すると $90 = 2 \times 3^2 \times 5$ となるので、

$$\sqrt{90} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2 \times 5} = 3\sqrt{10}$$

次に、元の式に代入します。

$$\sqrt{90} \times 3\sqrt{5} = 3\sqrt{10} \times 3\sqrt{5}$$

係数とルートの中身をそれぞれかけます。

$$3\sqrt{10} \times 3\sqrt{5} = (3 \times 3) \times (\sqrt{10} \times \sqrt{5}) = 9 \times \sqrt{10 \times 5} = 9\sqrt{50}$$

さらに、$\sqrt{50}$ を簡単にします。50 を素因数分解すると $50 = 2 \times 5^2$ となるので、

$$\sqrt{50} = \sqrt{2 \times 5^2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$$

したがって、

$$9\sqrt{50} = 9 \times 5\sqrt{2} = 45\sqrt{2}$$

3. 最終的な答え

$45\sqrt{2}$