$f(x) = -x + 2$、 $g(x) = x^2 - 1$のとき、合成関数$f(g(x))$と$g(f(x))$を求め、さらに、$f(g(x)) = g(f(x))$となる$x$の値を求める。途中にある空欄を埋める。

1. 問題の内容

$f(x) = -x + 2$、 $g(x) = x^2 - 1$のとき、合成関数$f(g(x))$と$g(f(x))$を求め、さらに、$f(g(x)) = g(f(x))$となる$x$の値を求める。途中にある空欄を埋める。

2. 解き方の手順

まず、$f(g(x))$を求める。

$f(g(x)) = f(x^2 - 1) = -(x^2 - 1) + 2 = -x^2 + 1 + 2 = -x^2 + 3$

したがって、最初の空欄には2が入る。

次に、$g(f(x))$を求める。

$g(f(x)) = g(-x + 2) = (-x + 2)^2 - 1 = x^2 - 4x + 4 - 1 = x^2 - 4x + 3$

したがって、次の空欄には3が入る。

最後に、$f(g(x)) = g(f(x))$となる$x$を求める。

$-x^2 + 3 = x^2 - 4x + 3$

$2x^2 - 4x = 0$

$2x(x - 2) = 0$

$x = 0, 2$

したがって、$x^2 - 2x = 0$となる。よって最後の空欄には2が入る。

3. 最終的な答え

最初の空欄：2

次の空欄：3

最後の空欄：2