複素数 $w$ に対して、$\left| \frac{w+i}{i} \right|$ を計算する問題です。

代数学複素数絶対値
2025/4/5
はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

複素数 ww に対して、w+ii\left| \frac{w+i}{i} \right| を計算する問題です。

2. 解き方の手順

複素数の絶対値の性質を利用します。
複素数 z1,z2z_1, z_2 に対して、z1z2=z1z2|\frac{z_1}{z_2}| = \frac{|z_1|}{|z_2|} が成り立ちます。
この性質を用いると、
w+ii=w+ii\left| \frac{w+i}{i} \right| = \frac{|w+i|}{|i|}
となります。
ここで、ii は虚数単位であり、i=1|i| = 1 です。
したがって、
w+ii=w+i\left| \frac{w+i}{i} \right| = |w+i|
となります。

3. 最終的な答え

w+i|w+i|

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