ある自転車で、ペダル側の歯車の歯数が36で固定されており、後輪側の歯車の歯数が12, 18, 24のいずれかに切り替えられる。ペダル側の歯車を$x$回転させたとき、後輪側の歯車の回転数を$y$回転とする。 (1) $y$を$x$の式で表す。 (2) 後輪側を歯数24の歯車で走行したときの後輪側の歯車の回転数を求める。ただし、ペダル側の歯車は1回転する。

1. 問題の内容

ある自転車で、ペダル側の歯車の歯数が36で固定されており、後輪側の歯車の歯数が12, 18, 24のいずれかに切り替えられる。ペダル側の歯車を$x$回転させたとき、後輪側の歯車の回転数を$y$回転とする。

(1) $y$を$x$の式で表す。

(2) 後輪側を歯数24の歯車で走行したときの後輪側の歯車の回転数を求める。ただし、ペダル側の歯車は1回転する。

2. 解き方の手順

(1) ペダル側の歯車の歯数と回転数の積は、後輪側の歯車の歯数と回転数の積に等しくなる。つまり、

$36x = zy$

ここで、$z$は後輪側の歯車の歯数である。したがって、$y$は$y = \frac{36x}{z}$と表せる。$z$は12, 18, 24のいずれかであるから、場合分けして考える。

i) 後輪側の歯車が12の場合：

$y = \frac{36x}{12} = 3x$

ii) 後輪側の歯車が18の場合：

$y = \frac{36x}{18} = 2x$

iii) 後輪側の歯車が24の場合：

$y = \frac{36x}{24} = \frac{3}{2}x$

(2) 後輪側の歯車が24のとき、$y = \frac{3}{2}x$である。ペダル側の歯車が1回転する（$x = 1$）ときの、後輪側の歯車の回転数$y$を求める。

$y = \frac{3}{2}(1) = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{36x}{z}$

$z=12$のとき、$y = 3x$

$z=18$のとき、$y = 2x$

$z=24$のとき、$y = \frac{3}{2}x$

(2) $\frac{3}{2}$回転