集合 A は 1 以上 50 以下の 4 の倍数の集合であり、集合 B は 1 以上 50 以下の 5 の倍数の集合です。このとき、$n(A \cup B)$ を求める問題です。ここで、$n(A \cup B)$ は、集合 A と集合 B の和集合に含まれる要素の個数を表します。

1. 問題の内容

集合 A は 1 以上 50 以下の 4 の倍数の集合であり、集合 B は 1 以上 50 以下の 5 の倍数の集合です。このとき、$n(A \cup B)$ を求める問題です。ここで、$n(A \cup B)$ は、集合 A と集合 B の和集合に含まれる要素の個数を表します。

2. 解き方の手順

まず、集合 A と集合 B の要素の個数をそれぞれ求めます。

集合 A は 1 以上 50 以下の 4 の倍数なので、$4, 8, 12, ..., 48$ という要素を持ちます。

$n(A)$ は、50 を 4 で割った商に等しくなります。

$n(A) = \lfloor\frac{50}{4}\rfloor = 12$

次に、集合 B は 1 以上 50 以下の 5 の倍数なので、$5, 10, 15, ..., 50$ という要素を持ちます。

$n(B)$ は、50 を 5 で割った商に等しくなります。

$n(B) = \lfloor\frac{50}{5}\rfloor = 10$

次に、集合 $A \cap B$ の要素の個数を求めます。$A \cap B$ は 4 の倍数であり、かつ 5 の倍数である数の集合です。つまり、20 の倍数の集合です。1 以上 50 以下の 20 の倍数は、$20, 40$ の 2 つです。

$n(A \cap B) = \lfloor\frac{50}{20}\rfloor = 2$

最後に、和集合の要素の個数を求める公式を使います。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 12 + 10 - 2 = 20$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 20$