与えられた式 $a^2b - ac^2 - bc^2 + a^3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b - ac^2 - bc^2 + a^3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、共通因数を見つけやすいように並び替えます。

$a^3 + a^2b - ac^2 - bc^2$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化して、それぞれから共通因数をくくり出します。

$a^2(a + b) - c^2(a + b)$

ここで、$a+b$ が共通因数になっていることに気づきます。 したがって、$a+b$ で式全体を因数分解します。

$(a + b)(a^2 - c^2)$

最後に、$a^2 - c^2$ は平方の差なので、さらに因数分解できます。

$a^2 - c^2 = (a + c)(a - c)$

したがって、元の式は次のように因数分解されます。

$(a + b)(a + c)(a - c)$

3. 最終的な答え

$(a + b)(a + c)(a - c)$