三角形ABCにおいて、点Gが重心であるとき、線分BGの長さ$x$を求める問題です。線分ADの長さは5cmと与えられています。

幾何学三角形重心線分比相似

2025/7/30

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gが重心であるとき、線分BGの長さ

x

を求める問題です。線分ADの長さは5cmと与えられています。

2. 解き方の手順

重心は、三角形の中線を2:1に内分する点です。したがって、線分AGと線分GDの比は2:1となります。

AD = AG + GD であり、AG : GD = 2 : 1 なので、AD = 3GD となります。

したがって、GD = AD / 3 が成り立ちます。

同様に、AG = 2GD = (2/3)AD となります。

問題で求めるxの値はBGの長さであり、BG : GD = 2:1となります。

AD = 5cmなので、GD = 5/3 cmです。

したがって、BG = 2GD = 2 * (5/3) = 10/3 cmとなります。

3. 最終的な答え

x = \frac{10}{3}

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