1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、点Gは重心である。AD = 33cmのとき、GC = x cmのxの値を求める。
2. 解き方の手順
重心は中線を2:1に内分する点である。点Gは三角形ABCの重心であり、BDは中線であるため、BG:GD = 2:1となる。また、ADも中線であるため、AG:GD = 2:1となる。同様にCG:GB = 2:1となる。
問題文にはAD=33cmと与えられている。
重心Gは中線を2:1に分けるので、AG:GC = 2:1。問題の図では、ADは中線であり、重心GはAD上にある。同様に、BDも中線であり、BG:GD=2:1が成立する。
ここで、AD=AG+GD=33cmである。
重心Gは中線ADを2:1に分割するので、AG=2GDである。
したがって、2GD + GD = 33cmとなり、3GD = 33cm。よって、GD = 11cmとなる。
AG = 2 * GD = 2 * 11 = 22 cm
求めるべきはGCである。問題の図からBDが中線であり、重心GはBD上にある。BCの中点をDとすると、Gは中線BDを2:1に内分するので、BG:GD=2:
1. 問題の図にはAD=33cm、GC=x cmと与えられている。問題ではGC=x cmの値を求めたい。重心Gは中線ADを2:1に分割するので、AG:GD = 2:1となる。
与えられた条件より、AD = 33cmなので、AG+GD = 33cm。AG = 2GDより、2GD+GD=33cm。つまり、3GD=33cm。GD=11cm。
AD=33cmが与えられているので、GC = xの値ではなく、BG:GDから求められない。問題文より、点Gが三角形ABCの重心なので、ADは中線であり、DはBCの中点である。BDは中線ではなく、ADが中線である。またGC=xは中線ではない。したがって、重心の性質より、AG:GD = 2:1。AD = 33 cm より、GD = AD/3 = 33/3 = 11 cm。
また問題文より求めるべきはGC = xの値である。図よりCDが中線である。CDは中線であるから、Cから重心Gまでの距離はGDの2倍である。AG：GD＝2：1よりAG = 2 GD = 2(33/3) = 22
問題の図から考えるに、CDが中線であると考えることができる。
図より、GCは、中線を2:1に内分する点の重心からの距離なので、
GC = x cm
また、重心Gは中線CDを2:1に内分するので、CG:GD = 2:1が成立する。
AG:GD = 2:1 より GD = 33 / 3 = 11
従って GC = x = 11 cm
3. 最終的な答え
11