三角形ABCにおいて、点Gは重心であり、線分EFは線分BCと平行である。線分CFの長さ$x$を求める問題。線分AFの長さは7cmと与えられている。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは重心であり、線分EFは線分BCと平行である。線分CFの長さ$x$を求める問題。線分AFの長さは7cmと与えられている。

2. 解き方の手順

重心Gは中線を2:1に内分する。したがって、AG:GD = 2:1となる。また、EF//BCであるから、三角形AFGと三角形ADCは相似である。同様に、三角形AEGと三角形ABDも相似である。

AF:AC = AG:ADとなる。ここで、AD = AG + GDなので、AD = AG + AG/2 = 3AG/2である。

したがって、AG:AD = AG:(3AG/2) = 2:3となる。

よって、AF:AC = 2:3となる。AF=7cmなので、AC = (3/2)AF = (3/2) * 7 = 21/2 cmとなる。

ここで、AC = AF + FCであり、$FC = x$cmなので、

$AC = 7 + x$

$\frac{21}{2} = 7 + x$

$x = \frac{21}{2} - 7 = \frac{21}{2} - \frac{14}{2} = \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

x = 7/2 cm