与えられた式を展開して整理する問題です。式は次のとおりです。 $4x^2yz(x^2 + z^2 + z)(2y^2z - x)$

1. 問題の内容

与えられた式を展開して整理する問題です。式は次のとおりです。

$4x^2yz(x^2 + z^2 + z)(2y^2z - x)$

2. 解き方の手順

まず、$4x^2yz$ と $(x^2 + z^2 + z)$ の積を計算します。

次に、得られた式と $(2y^2z - x)$ の積を計算します。

ステップ1: $4x^2yz(x^2 + z^2 + z)$ を展開する。

$4x^2yz(x^2 + z^2 + z) = 4x^4yz + 4x^2yz^3 + 4x^2yz^2$

ステップ2: 上の結果と $(2y^2z - x)$ の積を計算する。

$(4x^4yz + 4x^2yz^3 + 4x^2yz^2)(2y^2z - x)$

$= (4x^4yz)(2y^2z) + (4x^4yz)(-x) + (4x^2yz^3)(2y^2z) + (4x^2yz^3)(-x) + (4x^2yz^2)(2y^2z) + (4x^2yz^2)(-x)$

$= 8x^4y^3z^2 - 4x^5yz + 8x^2y^3z^4 - 4x^3yz^3 + 8x^2y^3z^3 - 4x^3yz^2$

ステップ3: 同類項をまとめる。今回は同類項がないので、このステップは不要です。

3. 最終的な答え

最終的な答えは以下のとおりです。

$8x^4y^3z^2 - 4x^5yz + 8x^2y^3z^4 - 4x^3yz^3 + 8x^2y^3z^3 - 4x^3yz^2$

これを整理して書き直すと、以下のようになります。

$8x^4y^3z^2 - 4x^5yz + 8x^2y^3z^4 + 8x^2y^3z^3 - 4x^3yz^3 - 4x^3yz^2$