二次関数 $y = x^2 - 6x + 13$ のグラフを描き、最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 6x + 13$ のグラフを描き、最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 6x + 13$

$y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 13$

$y = (x - 3)^2 + 4$

これにより、この二次関数のグラフは、頂点が $(3, 4)$ の下に凸な放物線であることがわかります。

グラフを描くには、頂点といくつかの点を見つけると良いでしょう。例えば、$x = 0$ のとき、$y = (0 - 3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13$。

$x = 1$ のとき、$y = (1 - 3)^2 + 4 = 4 + 4 = 8$。

$x = 2$ のとき、$y = (2 - 3)^2 + 4 = 1 + 4 = 5$。

$x = 4$ のとき、$y = (4 - 3)^2 + 4 = 1 + 4 = 5$。

$x = 5$ のとき、$y = (5 - 3)^2 + 4 = 4 + 4 = 8$。

$x = 6$ のとき、$y = (6 - 3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13$。

このグラフは下に凸なので、最小値は頂点の $y$ 座標になります。最大値は定義域が指定されていないため存在しません（$x$ を大きくすれば $y$ も大きくなる）。

3. 最終的な答え

最小値: $y = 4$ ($x = 3$ のとき)

最大値: なし

グラフ: 頂点が $(3, 4)$ の下に凸な放物線。