複合不等式 $x-2 \le 3-4x < 2x-1$ を解き、9と10に当てはまる不等号を選択肢から選ぶ問題です。そして、11に当てはまる数を求める問題です。

## (3) の問題

1. 問題の内容

複合不等式 $x-2 \le 3-4x < 2x-1$ を解き、9と10に当てはまる不等号を選択肢から選ぶ問題です。そして、11に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この複合不等式は、次の二つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求める問題と考えることができます。

(i) $x-2 \le 3-4x$

(ii) $3-4x < 2x-1$

(i) について：

$x-2 \le 3-4x$

$x+4x \le 3+2$

$5x \le 5$

$x \le 1$

(ii) について：

$3-4x < 2x-1$

$3+1 < 2x+4x$

$4 < 6x$

$\frac{4}{6} < x$

$\frac{2}{3} < x$

したがって、複合不等式の解は $\frac{2}{3} < x \le 1$ となります。

$\frac{2}{3} \approx 0.666...$

$1 = \frac{7}{7} = \frac{8}{8}$

選択肢より、$\frac{7}{8}$ が解答の一つだと考えられます。

$\frac{2}{3} < x \le 1$ を選択肢の形に合わせます。

$\frac{2}{3} < x$ に相当する不等号を選択肢から探すと、選択肢①の > (大なり)が逆向きなので誤り。選択肢②の < (小なり)も向きが違うので誤り。選択肢③の $\ge$ (大なりイコール)は向きも記号も違うので誤り。したがって、当てはまる不等号は②の$<$です。つまり, $2/3 < x$を$x>2/3$と書き換える必要があります。よって、9には>が入ります。

$x \le 1$に相当する不等号を選択肢から探すと、選択肢①の > (大なり)は向きが違うので誤り。選択肢②の < (小なり)も向きが違うので誤り。選択肢③の $\ge$ (大なりイコール)は向きが違うので誤り。したがって、当てはまる不等号は④の$\le$です。つまり,$x \le 1$に書き換えます。よって、10には$\le$が入ります。

11には1が入ります。

3. 最終的な答え

9：①

10：④

11：1

## (4) の問題

1. 問題の内容

絶対値不等式 $|5-2x| < 7$ を解き、12に当てはまる選択肢を選ぶ問題です。そして、13, 14, 15に入る適切な数字を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の定義より、 $|5-2x| < 7$ は $-7 < 5-2x < 7$ と同値です。

まず、 $-7 < 5-2x$ を解きます。

$-7 - 5 < -2x$

$-12 < -2x$

$6 > x$ (両辺を-2で割ると不等号の向きが変わります)

$x < 6$

次に、 $5-2x < 7$ を解きます。

$-2x < 7-5$

$-2x < 2$

$x > -1$ (両辺を-2で割ると不等号の向きが変わります)

したがって、$-1 < x < 6$ が解となります。

選択肢から $-1 < x < 6$ に最も近いものを探します。選択肢②が最も近いです。

よって13:-1, 14:<, 15:6 となります。

3. 最終的な答え

12：②

13：-1

14：<

15：6