半径12cm、中心角90°のおうぎ形と、縦6cm、横12cmの長方形が重なっている。図の斜線部分アとイの面積の差（ア - イ）を求める。

1. 問題の内容

半径12cm、中心角90°のおうぎ形と、縦6cm、横12cmの長方形が重なっている。図の斜線部分アとイの面積の差（ア - イ）を求める。

2. 解き方の手順

まず、おうぎ形の面積を計算する。おうぎ形の面積は、円の面積の1/4である。円の面積は $πr^2$ であり、半径rは12cmなので、おうぎ形の面積は

$\frac{1}{4} \times π \times 12^2 = 36π$ (cm$^2$)

次に、長方形の面積を計算する。長方形の面積は、$縦 \times 横$ なので、長方形の面積は

$6 \times 12 = 72$ (cm$^2$)

ここで、アの面積を$S_ア$、イの面積を$S_イ$、長方形とおうぎ形が重なっている部分の面積を$S_{重}$とする。

長方形の面積は、$S_{重} + S_イ$ となる。

おうぎ形の面積は、$S_{重} + S_ア$ となる。

求める面積の差は、$S_ア - S_イ$ である。

$(S_{重} + S_ア) - (S_{重} + S_イ) = S_ア - S_イ$

よって、

$S_ア - S_イ = (S_{重} + S_ア) - (S_{重} + S_イ) = (おうぎ形の面積) - (長方形の面積)$

したがって、$S_ア - S_イ = 36π - 72$ (cm$^2$)

3. 最終的な答え

$36π - 72$ cm$^2$