ピストンにつながれたおもりの質量 $m$ を求める問題です。ピストンの水に接している面積 $S = 0.10 \ m^2$ であり、ピストンが水を押す圧力は、点Aの水圧 $P_A$ と等しい。また、ピストンには大気圧 $P_0$ も作用している。

1. 問題の内容

ピストンにつながれたおもりの質量 $m$ を求める問題です。ピストンの水に接している面積 $S = 0.10 \ m^2$ であり、ピストンが水を押す圧力は、点Aの水圧 $P_A$ と等しい。また、ピストンには大気圧 $P_0$ も作用している。

2. 解き方の手順

まず、圧力 $P$ は力 $F$ を面積 $S$ で割ったもの、つまり $P = \frac{F}{S}$ で表されます。点Aの水圧 $P_A$ は、おもりの重力による圧力 $\frac{mg}{S}$ と大気圧 $P_0$ の和で表されます。ここで、$g$ は重力加速度です。

したがって、以下の式が成り立ちます。

$P_A = \frac{mg}{S} + P_0$

与えられた数値を使って、

$1.49 \times 10^5 = \frac{9.8m}{0.1} + 1.0 \times 10^5$

次に、移項して $m$ について解きます。

$1.49 \times 10^5 - 1.0 \times 10^5 = \frac{9.8m}{0.1}$

$0.49 \times 10^5 = \frac{9.8m}{0.1}$

$4.9 \times 10^4 = \frac{9.8m}{0.1}$

$4.9 \times 10^4 = 98m$

$m = \frac{4.9 \times 10^4}{98}$

$m = \frac{49000}{98}$

$m = 500$

3. 最終的な答え

おもりの質量 $m$ は $500 \ kg = 5.0 \times 10^2 \ kg$ です。