円周上に3点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。円周角 $ \angle ABC = 20^\circ $ であるとき、$ \angle x = \angle ACB $ の大きさを求める。

1. 問題の内容

円周上に3点A, B, Cがあり、円の中心をOとする。円周角 $\angle ABC = 20^\circ$ であるとき、$\angle x = \angle ACB$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、円周角$\angle ABC$に対する中心角$\angle AOC$は、$\angle ABC$の2倍である。したがって、

$\angle AOC = 2 \times \angle ABC = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$

次に、三角形OACは、OA=OC（円の半径）なので、二等辺三角形である。

したがって、$\angle OAC = \angle OCA$である。

三角形OACの内角の和は180°なので、

$\angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180^\circ$

$2 \times \angle OCA + 40^\circ = 180^\circ$

$2 \times \angle OCA = 140^\circ$

$\angle OCA = 70^\circ$

したがって、$x = \angle ACB = \angle OCA = 70^\circ$

3. 最終的な答え

70°