円周上に点A, B, Cがあり、線分BCは円の中心Oを通る。$\angle ACB = 30^\circ$のとき、$\angle ABC = x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Cがあり、線分BCは円の中心Oを通る。$\angle ACB = 30^\circ$のとき、$\angle ABC = x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

BCは円の中心Oを通るので、BCは円の直径である。

円周角の定理より、直径に対する円周角は$90^\circ$である。

したがって、$\angle BAC = 90^\circ$。

三角形の内角の和は$180^\circ$であるから、$\angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ$。

$x + 30^\circ + 90^\circ = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ$

$x = 60^\circ$

3. 最終的な答え

60°