与えられた2つの剛体について、指定された軸周りの慣性モーメントを計算する。 (1) 長さ $l$、質量 $M$ の棒の中心を通る軸周りの慣性モーメント。 (2) 長さ $l$ で質量のない棒の両端に質量 $M$ の質点がついた系の、棒の中心を通る軸周りの慣性モーメント。質点の大きさは無視する。

1. 問題の内容

与えられた2つの剛体について、指定された軸周りの慣性モーメントを計算する。

(1) 長さ $l$、質量 $M$ の棒の中心を通る軸周りの慣性モーメント。

(2) 長さ $l$ で質量のない棒の両端に質量 $M$ の質点がついた系の、棒の中心を通る軸周りの慣性モーメント。質点の大きさは無視する。

2. 解き方の手順

(1) 一様な棒の慣性モーメントの公式を用いる。

(2) 2つの質点の慣性モーメントをそれぞれ計算し、足し合わせる。

(1)

長さ $l$、質量 $M$ の一様な棒の中心を通る軸周りの慣性モーメント $I$ は、以下の公式で与えられる。

$I = \frac{1}{12} M l^2$

(2)

質量 $M$ の質点が回転軸から距離 $r$ の位置にあるとき、その慣性モーメント $I$ は $I = Mr^2$ で与えられる。

この問題では、質点が棒の端にあり、回転軸（棒の中心）からの距離は $l/2$ である。質点が2つあるので、それぞれの慣性モーメントを足し合わせる。

$I = M (\frac{l}{2})^2 + M (\frac{l}{2})^2 = 2 M (\frac{l^2}{4}) = \frac{1}{2} M l^2$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{12} M l^2$

(2) $\frac{1}{2} M l^2$