花子さんのクラスの女子15人の10月に図書館から借りた本の冊数についての表があり、冊数の平均値が3冊である。表の中の $a$ と $b$ の値を求める。

## 問題7

1. 問題の内容

花子さんのクラスの女子15人の10月に図書館から借りた本の冊数についての表があり、冊数の平均値が3冊である。表の中の $a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $a$ と $b$ についての連立方程式を作る。

まず、人数についての方程式を作る。

$2 + 1 + a + 3 + 5 + b + 1 = 15$

整理すると、$a + b = 3$ ...(1)

次に、平均値についての方程式を作る。

$\frac{0 \times 2 + 1 \times 1 + 2 \times a + 3 \times 3 + 4 \times 5 + 5 \times b + 6 \times 1}{15} = 3$

$\frac{0 + 1 + 2a + 9 + 20 + 5b + 6}{15} = 3$

$2a + 5b + 36 = 45$

$2a + 5b = 9$ ...(2)

(2) 連立方程式を解く。

(1)より $a = 3 - b$ を(2)に代入する。

$2(3 - b) + 5b = 9$

$6 - 2b + 5b = 9$

$3b = 3$

$b = 1$

(1)に $b=1$ を代入すると、

$a + 1 = 3$

$a = 2$

3. 最終的な答え

(1)

$a + b = 3$

$2a + 5b = 9$

(2)

$a = 2$, $b = 1$