二次不等式 $x^2 - 3x + 2 < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次不等式 $x^2 - 3x + 2 < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次式 $x^2 - 3x + 2$ を因数分解します。

$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$ となります。

したがって、不等式は $(x - 1)(x - 2) < 0$ と書き換えられます。

次に、$(x - 1)(x - 2) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$x = 1$ と $x = 2$ です。

これらの値は、不等式の解の範囲を区切る境界となります。

数直線上で $1$ と $2$ を区切りとして、3つの区間 $(-\infty, 1)$, $(1, 2)$, $(2, \infty)$ を考えます。

各区間から代表的な値を選び、不等式 $(x - 1)(x - 2) < 0$ が成り立つかどうかを確認します。

* $x < 1$ の場合：例えば $x = 0$ を選ぶと、$(0 - 1)(0 - 2) = 2 > 0$ となり、不等式は成り立ちません。

* $1 < x < 2$ の場合：例えば $x = 1.5$ を選ぶと、$(1.5 - 1)(1.5 - 2) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0$ となり、不等式は成り立ちます。

* $x > 2$ の場合：例えば $x = 3$ を選ぶと、$(3 - 1)(3 - 2) = (2)(1) = 2 > 0$ となり、不等式は成り立ちません。

したがって、不等式 $(x - 1)(x - 2) < 0$ を満たすのは $1 < x < 2$ の範囲です。

3. 最終的な答え

$1 < x < 2$