与えられた一次関数について、xの変域が$-3 \le x \le 2$ のときのyの変域を求めます。

1. 問題の内容

与えられた一次関数について、xの変域が$-3 \le x \le 2$ のときのyの変域を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y = x - 1$ の場合：

この関数はxが増加するとyも増加する一次関数（増加関数）です。したがって、xの最小値と最大値を代入することで、yの最小値と最大値を求めることができます。

xの最小値は-3なので、$x = -3$ を代入すると、

$y = -3 - 1 = -4$

xの最大値は2なので、$x = 2$ を代入すると、

$y = 2 - 1 = 1$

したがって、yの変域は$-4 \le y \le 1$ となります。

(2) $y = -2x + 1$ の場合：

この関数はxが増加するとyは減少する一次関数（減少関数）です。したがって、xの最小値を代入するとyの最大値が得られ、xの最大値を代入するとyの最小値が得られます。

xの最小値は-3なので、$x = -3$ を代入すると、

$y = -2(-3) + 1 = 6 + 1 = 7$

xの最大値は2なので、$x = 2$ を代入すると、

$y = -2(2) + 1 = -4 + 1 = -3$

したがって、yの変域は $-3 \le y \le 7$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-4 \le y \le 1$

(2) $-3 \le y \le 7$