5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選んで、1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選んで、1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3個の文字の選び方を考えます。

文字の種類によって場合分けをします。

(1) 3個とも同じ文字の場合：

この場合はありえません。なぜなら、同じ文字はそれぞれ2個までしか存在しないため、3個とも同じ文字を選ぶことはできないからです。

(2) 2個が同じ文字で、残りの1個が異なる文字の場合：

同じ文字の選び方はaまたはbの2通りです。

aを選んだ場合、残りの文字はbまたはcの2通りです。

bを選んだ場合、残りの文字はaまたはcの2通りです。

したがって、選び方は $2 \times 2 = 4$ 通りです。

選んだ3つの文字を並べる方法は、$3! / 2! = 3$ 通りです。

よって、この場合は $4 \times 3 = 12$ 通りです。

(3) 3個とも異なる文字の場合：

選ぶ文字は a, b, c の3種類なので、選び方は1通りです。

選んだ3つの文字を並べる方法は、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

よって、この場合は $1 \times 6 = 6$ 通りです。

(1), (2), (3) の場合を合計すると、

$0 + 12 + 6 = 18$ 通りです。

3. 最終的な答え

18通り