与えられた5つの数学の問題を解きます。 (1) $\sqrt{50}$ より大きく $\sqrt{100}$ より小さい整数を全て求める。 (2) $3x + \frac{1}{2}y = 1$ を $y$ について解く。 (3) $a=\frac{1}{2}$, $b=3$ のとき、 $12a^3b^2 \div (-2a^2b)$ の値を求める。 (4) ある数から4を引いて2倍した数は、元の数の半分よりも1大きい。ある数を求める。 (5) 1から6の目の出る確率が等しいサイコロを2回投げる。1回目の出た目を $a$, 2回目の出た目を $b$ とするとき、$ \frac{a}{b}$ が整数になる確率を求める。

1. 問題の内容

与えられた5つの数学の問題を解きます。

(1) $\sqrt{50}$ より大きく $\sqrt{100}$ より小さい整数を全て求める。

(2) $3x + \frac{1}{2}y = 1$ を $y$ について解く。

(3) $a=\frac{1}{2}$, $b=3$ のとき、 $12a^3b^2 \div (-2a^2b)$ の値を求める。

(4) ある数から4を引いて2倍した数は、元の数の半分よりも1大きい。ある数を求める。

(5) 1から6の目の出る確率が等しいサイコロを2回投げる。1回目の出た目を $a$, 2回目の出た目を $b$ とするとき、$\frac{a}{b}$ が整数になる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

$\sqrt{50}$ と $\sqrt{100}$ の値を概算する。$\sqrt{50}$ は7と8の間にある（$\sqrt{49}=7$, $\sqrt{64}=8$）。$\sqrt{100}$ は10である。したがって、$\sqrt{50}$ より大きく $\sqrt{100}$ より小さい整数は8と9である。

(2)

$3x + \frac{1}{2}y = 1$ を $y$ について解く。

$\frac{1}{2}y = 1 - 3x$

$y = 2(1 - 3x)$

$y = 2 - 6x$

(3)

$a = \frac{1}{2}, b = 3$ のとき、$12a^3b^2 \div (-2a^2b)$ の値を求める。

まず式を簡単にする。

$12a^3b^2 \div (-2a^2b) = \frac{12a^3b^2}{-2a^2b} = -6ab$

次に $a = \frac{1}{2}, b = 3$ を代入する。

$-6ab = -6 \times \frac{1}{2} \times 3 = -9$

(4)

ある数を $x$ とする。「ある数から4を引いて2倍した数は」は $2(x - 4)$ と表せる。「元の数の半分よりも1大きい」は $\frac{x}{2} + 1$ と表せる。

$2(x - 4) = \frac{x}{2} + 1$

$2x - 8 = \frac{x}{2} + 1$

$4x - 16 = x + 2$

$3x = 18$

$x = 6$

(5)

サイコロを2回投げるので、全事象は $6 \times 6 = 36$ 通り。

$\frac{a}{b}$ が整数になるのは、

$b=1$ のとき、$a = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ （6通り）

$b=2$ のとき、$a = 2, 4, 6$ （3通り）

$b=3$ のとき、$a = 3, 6$ （2通り）

$b=4$ のとき、$a = 4$ （1通り）

$b=5$ のとき、$a = 5$ （1通り）

$b=6$ のとき、$a = 6$ （1通り）

合計 $6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14$ 通り。

確率は $\frac{14}{36} = \frac{7}{18}$

3. 最終的な答え

(1) 8, 9

(2) $y = 2 - 6x$

(3) -9

(4) 6

(5) $\frac{7}{18}$