ある中学校の生徒40人が遊園地に行き、観覧車と急流下りに乗るには追加料金がかかる。観覧車に乗った生徒は30人、どちらにも乗らなかった生徒は5人である。追加料金の合計は4750円である。急流下りに乗った生徒の人数を$x$人、観覧車と急流下りの両方に乗った生徒を$y$人として、連立方程式を作り、$x$を求める。

1. 問題の内容

ある中学校の生徒40人が遊園地に行き、観覧車と急流下りに乗るには追加料金がかかる。観覧車に乗った生徒は30人、どちらにも乗らなかった生徒は5人である。追加料金の合計は4750円である。急流下りに乗った生徒の人数を$x$人、観覧車と急流下りの両方に乗った生徒を$y$人として、連立方程式を作り、$x$を求める。

2. 解き方の手順

まず、問題文からわかる情報を整理する。

* 生徒の総数：40人

* 観覧車に乗った人数：30人

* どちらにも乗らなかった人数：5人

* 追加料金の合計：4750円

* 急流下りに乗った人数：$x$人

* 両方に乗った人数：$y$人

観覧車だけに乗った人数は、$30 - y$人。

急流下りだけに乗った人数は、$x - y$人。

どちらにも乗らなかった人数は、5人。

生徒の総数に関する式を立てる。

(観覧車だけ) + (急流下りだけ) + (両方) + (どちらも乗らない) = (生徒の総数)

$(30 - y) + (x - y) + y + 5 = 40$

$30 - y + x - y + y + 5 = 40$

$x - y + 35 = 40$

$x - y = 5$ ---(1)

追加料金に関する式を立てる。

(観覧車だけ) * 100 + (急流下りだけ) * 150 + (両方) * 200 = (追加料金の合計)

$(30 - y) * 100 + (x - y) * 150 + y * 200 = 4750$

$3000 - 100y + 150x - 150y + 200y = 4750$

$150x - 50y = 1750$

$3x - y = 35$ ---(2)

連立方程式を解く。

(2) - (1):

$(3x - y) - (x - y) = 35 - 5$

$2x = 30$

$x = 15$

(1)に代入して、$y$を求める。

$15 - y = 5$

$y = 10$

したがって、急流下りに乗った生徒の人数は15人。

3. 最終的な答え

急流下りに乗った生徒の人数は15人。