* $y$は$x$に比例するので、$y = ax$と表せる。 * $x=9$のとき$y=3$なので、$3 = 9a$。よって、$a = \frac{1}{3}$。 * したがって、$y = \frac{1}{3}x$。 * $x=3$のとき、$y = \frac{1}{3} \times 3 = 1$。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、順番に解いていきます。

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1. 問題の内容**

問題は2つの大問から構成されています。

* **大問1:**

1. $y$が$x$に比例し、$x=9$のとき$y=3$である。$x=3$のときの$y$の値を求めよ。

2. $y$が$x$に反比例し、$x=4$のとき$y=-6$である。$x=-2$のときの$y$の値を求めよ。

3. 面積が$18m^2$の長方形の、縦の長さを$xm$、横の長さを$ym$として、$y$を$x$の式で表せ。

* **大問2:**

1. 次のおうぎ形の弧の長さと面積を求めよ。

1. 半径$4cm$, 中心角$225^\circ$

2. 直径$18cm$, 中心角$80^\circ$

2. 次のおうぎ形の面積と中心角を求めよ。

1. 半径$12cm$, 弧の長さ$12\pi cm$

2. 半径$9cm$, 弧の長さ$5\pi cm$

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2. 解き方の手順**

**大問1**

1. 比例の関係

* $y$は$x$に比例するので、$y = ax$と表せる。

* $x=9$のとき$y=3$なので、$3 = 9a$。よって、$a = \frac{1}{3}$。

* したがって、$y = \frac{1}{3}x$。

* $x=3$のとき、$y = \frac{1}{3} \times 3 = 1$。

2. 反比例の関係

* $y$は$x$に反比例するので、$y = \frac{b}{x}$と表せる。

* $x=4$のとき$y=-6$なので、$-6 = \frac{b}{4}$。よって、$b = -24$。

* したがって、$y = \frac{-24}{x}$。

* $x=-2$のとき、$y = \frac{-24}{-2} = 12$。

3. 長方形の面積

* 長方形の面積は$x \times y$で表せる。

* 面積が$18m^2$なので、$xy = 18$。

* $y$を$x$の式で表すと、$y = \frac{18}{x}$。

**大問2**

1. おうぎ形の弧の長さと面積

1. 半径$4cm$, 中心角$225^\circ$

* 弧の長さ: $2\pi \times 4 \times \frac{225}{360} = 8\pi \times \frac{5}{8} = 5\pi$ cm

* 面積: $\pi \times 4^2 \times \frac{225}{360} = 16\pi \times \frac{5}{8} = 10\pi$ cm$^2$

2. 直径$18cm$, 中心角$80^\circ$ (半径は$9cm$)

* 弧の長さ: $2\pi \times 9 \times \frac{80}{360} = 18\pi \times \frac{2}{9} = 4\pi$ cm

* 面積: $\pi \times 9^2 \times \frac{80}{360} = 81\pi \times \frac{2}{9} = 18\pi$ cm$^2$

2. おうぎ形の面積と中心角

1. 半径$12cm$, 弧の長さ$12\pi cm$

* 面積: $\frac{1}{2} \times 12 \times 12\pi = 72\pi$ cm$^2$

* 中心角: $2\pi \times 12 \times \frac{\theta}{360} = 12\pi$

$24\pi \times \frac{\theta}{360} = 12\pi$

$\frac{\theta}{360} = \frac{1}{2}$

$\theta = 180^\circ$

2. 半径$9cm$, 弧の長さ$5\pi cm$

* 面積: $\frac{1}{2} \times 9 \times 5\pi = \frac{45}{2}\pi$ cm$^2$

* 中心角: $2\pi \times 9 \times \frac{\theta}{360} = 5\pi$

$18\pi \times \frac{\theta}{360} = 5\pi$

$\frac{\theta}{360} = \frac{5}{18}$

$\theta = 100^\circ$

**

3. 最終的な答え**

**大問1**

1. $y = 1$

2. $y = 12$

3. $y = \frac{18}{x}$

**大問2**

1.

1. 弧の長さ: $5\pi$ cm, 面積: $10\pi$ cm$^2$

2. 弧の長さ: $4\pi$ cm, 面積: $18\pi$ cm$^2$

2.

1. 面積: $72\pi$ cm$^2$, 中心角: $180^\circ$

2. 面積: $\frac{45}{2}\pi$ cm$^2$, 中心角: $100^\circ$